Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC và AD vuông góc với BC b) Kẻ DH vuông góc với AB, ( H€AB), DK vuông góc với AC (K€AC) Chứng minh DH= DK c) Biết góc A= 4. góc B . Tính số đo các góc của Tam giác ABC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}= \widehat{A_2}$

$\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC, \widehat{B}=\widehat{C}$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$

$\widehat{A_1}= \widehat{A_2}\\ AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD(g.c.g)\\ \Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$

Ta có $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^\circ$ (kề bù)

$\Leftrightarrow 2\widehat{ADC}=180^\circ \\ \Leftrightarrow \widehat{ADC}=90^\circ \\ \Rightarrow AD \perp BC\\ b)\Delta ABD = \Delta ACD\\ \Rightarrow BD=CD$

Xét $\Delta DHB$ và $\Delta DKC$

$\widehat{DHB}=\widehat{DKC}=90^\circ\\ BD=CD\\ \widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow \Delta DHB = \Delta DKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow DH=DK\\ c)\Delta ABC, \widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\\ \Leftrightarrow 4\widehat{B}+\widehat{B}+\widehat{B}=180^\circ\\ \Leftrightarrow 6\widehat{B}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{B}=30^\circ\\ \Rightarrow \widehat{C}=\widehat{B}=30^\circ; \widehat{A}=4 \widehat{B}=120^\circ.$

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `text{Xét ΔABD và ΔACD, ta có:}`
+ `text{AB=A}`
+ $\widehat{BAD}$=$\widehat{CAD}$
+ `text{AD chung}`
`text{Do đó: ΔABD=ΔACD}`
b) `text{Xét Δ AHD và ΔAKD có:}`
`text{Cạnh đối diện với góc vuông là cạnh huyền, nên ta có:}`
`text{Cạnh huyền chung AD}` (1)
$\widehat{HAD}$ = $\widehat{KAD}$ là góc nhọn kề (2)
Từ (1) và (2) ⇒ `text{Δ AHD=Δ AKD}`
⇒ `text{AH=AK}`
- `text{Mà ta lại có cặp góc sole trong}` ⇒ `text{Chúng song song với nhau}` HK//BC
CHÚC BN HỌC TỐT VÀ ĐỪNG QUÊN ĐÁNH GIÁ CHO MIK NHA