Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho BE=CD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. 1, Chứng minh: tam giác EBC= tam giác DCB 2) Chứng minh: tam giác IDE cân 3, Tia IA là tia phân giác của góc DIE. Nêu vẽ được hình thì càng tốt nha
1 câu trả lời
1. ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB hay ∠EBC = ∠DCB
Xét ΔECB và ΔDCB có:
EB = DC
∠EBC = ∠DCB
BC: cạnh chung
⇒ΔECB = ΔDCB (c.g.c)
⇒∠C1 = ∠B1 (2 góc tương ứng)
2. Có: ⇒∠C1 = ∠B1(theo câu 1)⇒ΔIBC cân tại I
⇒IB = IC
⇒EC-IC = DB-IB
⇒IE = ID
⇒ΔIDE cân tại I
3. Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AB =AC
IB = IC
IA : cạnh chung
⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)
⇒∠AIB = ∠AIC ( 2 góc tương ứng)
⇒180 - ∠AIB = 180 - ∠AIC
⇒∠AID = ∠AIE
⇒IA là phân giác của ∠DIE
