Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a) So sánh góc ABD và ACE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Tại sao? c) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC d) Chứng minh: ED // BC. Từ đó chứng minh: AI vuông góc với BC e) Chứng minh AI là đường trung trực của BC

a,

`\triangle ABD` và `\triangle ACE` có :

`AB=AC` (gt)

`hat{A}` chung

`AE=AD` (gt)

`->\triangle ABD=\triangle ACE` (c.g.c)

`->hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

b,

`hat{ABD}+hat{IBC}=hat{ABC}`

`hat{ACE}+hat{ICB}=hat{ACB}`

Mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt), `hat{ABC}=hat{ACB}` (cmt)

`->hat{IBC}=hat{ICB}`

`->\triangle IBC` cân tạ `I`

c,

`\triangle ICB` cân tại `I` (cmt)

`->IB=IC`

`\triangle AIB` và `\triangle AIC` có :

`BI=CI` (cmt)

`AB=AC` (gt)

`hat{ABI}=hat{ACI}` (cmt)

`->\triangle AIB=\triangle AIC` (c.g.c)

`->hat{BAI}=hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

`->AI` là phân giác `hat{BAC}`

d,

`AE=AD` (gt)

`->\triangle AED` cân tại `A`

`->hat{AED}=(180^o-hat{BAC})/2(1)`

`\triangle ABC` cân tại `A` (gt)

`->hat{ABC}=(180^o-hat{BAC})/2(2)`

`(1)(2)->hat{AED}=hat{ABC}`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

`\triangle ABC` cân tại `A` (gt) có `AI` là đường phân giác (cmt)

`->AI` là đường cao

`->AI\bot BC`

e,

`\triangle ABC `cân tại `A` (gt)

`->AB=AC`

`->A` nằm trên đường trung trực của `BC(3)`

`IB=IC` (cmt)

`->I` nằm trên đường trung trực của `BC(4)`

`(3)(4)->AI` là đường trung trực của `BC`