Cho tam giác ABC cân tại A,lấy điểm D thuộc cạnh AB.Vẽ DE//BC(E thuộc AC) và DI//AC( I thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ADE cân B) Chứng minh BD=DI=EC c) Trên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho CE=CF.Gọi K là trung điểm của IC.Chứng minh D,K,F thẳng hàng

a) ΔABC cân tại A (gt) ⇒ ∠ABC = ∠ACB

DE // BC (gt)

⇒ ∠ADE = ∠ABC, ∠AED = ∠ACB

mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ADE = ∠AED

⇒ ΔADE cân tại A

b) ΔABC cân tại A (gt) ⇒ AB = AC

ΔADE cân tại A (cmt) ⇒ AD = AE

Có: AB = AC

hay AD + BD = AE + EC

mà AD = AE (cmt) 

⇒ BD = EC

Có: DI // AC (gt)

⇒ ∠EID = ∠IEC

DE // BC (gt) ⇒ ∠DEI = ∠CIE

Xét ΔDEI và ΔCIE có:

∠EID = ∠IEC (cmt)

IE chung

∠DEI = ∠CIE (cmt)

⇒ ΔDEI = ΔCIE (g.c.g)

⇒ DI = CE 

mà BD = EC (cmt)

⇒ BD=DI=EC (đpcm)

c) Có: CE = CF(gt) , CE = DI (cmt) ⇒ CF = DI

DI // AC ⇒ DI / / AF ⇒ ∠DIC = ∠ICF (2 góc so le trong)

K là trung điểm của IC (gt) ⇒ IK = IC

Xét ΔDIK và  ΔFCK có:

IK = CK (cmt)

∠DIK = ∠KCF (cmt)

DI = FC (cmt)

⇒ ΔDIK =  ΔFCK (c.g.c)

⇒ ∠DKI = ∠FKC ( 2 góc tương ứng)

Có: ∠DKI + ∠DKC = 180° ( 2 góc kề bù)

mà ∠DKI = ∠FKC (cmt)

⇒ ∠FKC + ∠DKC = 180°

⇒ D, K, F thẳng hàng (đpcm)