Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC. Biết AH=3cm, HC=2cm. Tính độ dài cạnh BC?
2 câu trả lời
Ta có: `AH+HC=AC`
Mà `AH-3cm` ; `HC=2cm`
⇒`3+2=AC`
⇒`AC=5(cm)`
Vì `ΔABC` cân tại `A` ⇒`AB=AC`
Mà `AC=5cm`
⇒`AB=5cm`
Vì `AH` là đường cao⇒ `ΔAHB` vuông tại `H`
⇒`AH^2+BH^2=AB^2` (Định lí Py-ta-go)
Mà `AH=3cm` ; `AB^2=5cm`
⇒`3^2+BH^2=5^2`
⇒`BH^2=16`
⇒`BH=4(cm)`
Vì `AH` là đường cao⇒ `ΔCHB` vuông tại `H`
⇒`CH^2+BH^2=BC^2` (Định lí Py-ta-go)
Mà `CH=2cm` ; `BH=4cm`
⇒`2^2+4^2=BC^2`
⇒`BC^2=20`
⇒`BC=2\sqrt{5}(cm)`
`AC=AH + CH=3+2=5cm`
`\triangle ABC` cân tại `A`
`-> AB=AC=5cm`
`\triangle AHB` vuông tại `H` có :
`AH^2+BH^2=AB^2` (Pytago)
`-> BH = \sqrt{5^2-3^2}=4cm`
`\triangle BHC` vuông tại `H` có :
`CH^2 + BH^2 = BC^2` (Pytago)
`->BC=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}cm`
Vậy `BC=2\sqrt{5}cm`
