Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi là K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác góc A
2 câu trả lời
Giải
Xét ΔADB và ΔAEC có:
∠AEC = ∠ADB = $90^{o}$ (gt)
AC = AB (do ΔABC cân tại A)
∠A: góc chung
⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ∠ABK = ∠ACK (2 góc tương ứng)
Mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A)
⇒ ∠ABK + ∠KBC = ∠ACK + ∠KCB
Mà ∠ABK = ∠ACK (cmt)
⇒ ∠KBC = ∠KCB
⇒ ΔKBC cân tại K
⇒ BK = KC
Xét ΔABK và ΔACK có:
BK = KC (cmt)
AK: cạnh chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
⇒ ΔABK = ΔACK (c.c.c)
⇒ ∠BAK = ∠CAK (2 góc tương ứng)
Mà tia AK nằm giữa hai tia AB và AC
⇒ AK là tia phân giác của ∠A (đpcm)
