Cho tam giác ABC cân tại A; kẻ AH vuông góc với BC ; Trên tia đối của BC lấy I; trên tia đối của tia CB lấy K sao cho BI=CK a)Chứng minh: AH là phân giác BAC b) Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACK ; c) Chứng minh tam giác AIK cân c)Kẻ BM vuông góc với AI; CN vuông góc với AK; Chứng minh : BM=CN

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

 a) ΔABC cân tại A

`⇒AB=AC` và `hat(ABC)` `=` `hat(ACB)`

Xét ΔABH và ΔACH có :

`AB=AC` (cmt)

`hat(ABC)` `=` `hat(ACB)` (cmt)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH

⇒ `hat(BAH)` `=` `hat(CAH)` (2 góc tương ứng)

⇒ AH là phân giác của `hat(BAC)`

b) 

Ta có :

`hat(ABI)` `=180^o` `-hat(ABC)` (2 góc kề bù)

`hat(ACK)` `=180^o` `-hat(ACB)` (2 góc kề bù)

mà `hat(ABC)` `=` `hat(ACB)`

`⇒` `hat(ACK)` `=180^o` `-hat(ABC)`

`⇒` `hat(ABI)` `=` `hat(ACK)` (Cùng `=180^o` `-hat(ABC)`)

c)

Xét ΔABI và ΔACK có :

BI = CK (gt)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

`hat(ABI)` `=` `hat(ACK)` (chứng minh b)

⇒ ΔABI = ΔACK

⇒ AI = AK (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔAIK cân tại A

d)

BM ⊥ AI

⇒ BM là đường cao của ΔABI

CN ⊥ AK

⇒ CN là đường cao của ΔACK

mà ta có ΔABI = ΔACK (chứng minh c)

⇒ Đường cao của ΔABI = Đường cao của ΔACK

⇒ BM = CN