cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với bc kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC chứng minh tam giác ADE cân
1 câu trả lời
Cm
Gọi giao điểm của AH và ED là O
Trong ΔABC cân tại A có:
Đường cao AH đồng thời là đường phân giác
=>CAH=BAH
Xét ΔEAH và ΔDAH có:
AEH=ADH=90 độ
AH chung
EAH=DAH (do CAH=BAH )
=>ΔEAH=ΔDAH (ch-gn)
=>EA=DA (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEAO và ΔDAO có:
AO chung
EAO=DAO (do CAH=BAH)
EA=DA (cmt)
=>ΔEAO=ΔDAO (c.g.c)
=>AOE=AOD (2 góc tương ứng)
Mà AOE+AOD=180 độ (2 góc kề bù)
=>AOE=AOD=$\frac{180}{2}$=90 độ
=>AO⊥OE hay AH⊥ED
Lại có: AH⊥CB (gt)
=>ED//CB
=>BCA=DEA (2 góc đồng vị)
và CBA=EDA (2 góc đồng vị)
Mà BCA=CBA (2 góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
=>DEA=EDA
=>ΔADE cân tại A.
