Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết AH = 8cm, AB = 10cm. a) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. b) Chứng minh BH = CH. c) Tính BC. d) Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh AH là tia phân giác của góc MAN.

Đáp án:

b) $BH=CH$

c) $BC=12cm$

d) AH là phân giác của $\widehat{MAN}$

Giải thích các bước giải:

b)

$\triangle ABC$ cân tại A

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

$\to\widehat{B}=\widehat{C}$ (2 góc ở đáy)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (cmt)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to BH=CH$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)\\\to BC=2HB=12(cm)$

d)

Ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$:

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (cmt)

$BM=CN$ (gt)

$\to\triangle ABM=\triangle ACN$ (c.g.c)

$\to AM=AN$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AMN$ cân tại A

Lại có: $AH\bot BC$ (gt)

$\to AH\bot MN$

$\to$ AH là đường cao của $\triangle AMN$

$\to$ AH đồng thời là phân giác của $\widehat{MAN}$