Cho tam giác `ABC` cân tại `A`. Kẻ `AH` vuông góc với `BC (H in BC)` `a)` Chứng minh : `HB = HC` và `hat(CAH) = hat(BAH)` `b)` Kẻ `HD` vuông góc `AB (D in AB),` kẻ `HE` vuông góc với `AC (E in AC)`. Chứng minh : `DE////BC`
2 câu trả lời
a,
`\triangle AHB` và `\triangle AHC` có :
`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o` (gt)
`AH` chung
`AB=AC` (gt)
`->\triangle AHB=\triangle AHC` (ch-cgv)
`-> HB=HC` (2 cạn tương ứng)
Và `hat{CAH}=hat{BAH}` (2 góc tương ứng)
b,
`\triangle ABC` cân tại `A` (gt)
`->hat{ABC}=(180^o-hat{BAC})/2(1)`
`\triangle ADH` và `\triangle AEH` có :
`hat{ADH}=hat{AEH}=90^o` (gt)
`AH` chung
`hat{DAH}=hat{EAH}` (cmt)
`->\triangle ADH=\triangle AEH` (ch-gn)
`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
`->\triangle ADE` cân tại `A`
`->hat{ADE}=(180^o-hat{BAC})/2(2)`
`(1)(2)->hat{ADE}=hat{ABC}`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`->` $DE//BC$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `triangleABC` cân tại `A` có:
`AH` là đường cao (do `AH⊥BC`)
`toAH` đồng thời là đường trung trực, đường phân giác ứng với cạnh `BC`
`toHB=HC, hat{CAH}=hat{BAH}`
`b)`
Xét `2triangle` vuông: `triangleADH` và `triangleAEH` có:
`hat{ADH}=hat{AEH}=90^o`
`hat{DAH}=hat{EAH}` (do `hat{BAH}=hat{CAH},D∈AB, E ∈AC`)
`AH` là cạnh chung
`totriangleADH=triangleAEH` (cạnh huyền- góc nhọn)
`toAD=AE` (`2` cạnh tương ứng)
`totriangleADE` cân tại `A`
mà `AH` là phân giác `hat{DAE}`
`toAH` đồng thời là đường trung trực của `DE`
`toAH⊥DE`
mà `AH⊥BC` (gt)
`toDE////BC` (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
