Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BM và CN. a) C/m tam giác AMN cân b) C/m MN//BC. (vẽ hình nữa nha.)
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) `BM` là trung tuyến của `\triangleABC` ứng với cạnh `AC`
`=>M` là trung điểm của `AC`
`=>AM=CM=(AC)/2` `(1)`
`CN` là trung tuyến của `\triangleABC` ứng với cạnh `AB`
`=>AN=BN=(AB)/2` `(2)`
Vì `\triangleABC` cân tại `A` nên:
`=>AB=AC` `(3)`
Từ `(1);(2)` và `(3)` ta suy được: `AM=CM=AN=BN`
Xét `\triangleAMN` có: `AM=AN` `(cmt)`
`=>\triangleAMN` cân tại `A` `(đpcm)`
b) Vì `\triangleABC` cân tại `A` nên:
`=>\hat{ABC}=(180^0-\hat{A})/2` `(4)`
Do `\triangleAMN` cân tại `A` `(cmt)` nên:
`=>\hat{ANM}=(180^0-\hat{A})/2` `(5)`
Từ `(4)` và `(5)` ta suy được: `\hat{ABC}=\hat{ANM}` `(=(180^0-\hat{A})/2)`
Mà `\hat{ABC}` và `\hat{ANM}` ở vị trí đồng vị nên:
`=>MN////BC` `(đpcm)`
