Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A <90 độ). Từ B Và C theo thứ tự kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Kẻ EH là tia phân giác góc BEO, DK là tia phân giác góc CDO ( K thuộc CO). Chứng minh EH=DK
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to\Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{OCB}$
$\to\Delta OBC$ cân tại $O$
c.Từ câu a $\to BD=CE$(Hai cạnh tương ứng)
b $\to OB=OC$ vì $\Delta OBC$ cân tại $O$
$\to OE=EC-OC=BD-OB=OD$
Vì $EH, DK$ là phân giác $\widehat{BEO},\widehat{CDO}$
$\to \widehat{OEH}=\dfrac12\widehat{OEB}=45^o=\dfrac12\widehat{ODC}=\widehat{ODK}$
Xét $\Delta OEH,\Delta ODK$ có:
$\widehat{OEH}=\widehat{ODK}$
$OE=OD$
$\widehat{EOH}=\widehat{DOK}$(đối đỉnh)
$\to \Delta OEH=\Delta ODK(g.c.g)$
$\to EH=DK$