Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB, D thuộc AB, Kẻ ME vuông góc , E thuộc AC. Kẻ BHvuông góc AC, H thuộc AC. Kẻ MK vuông góc BH. a) chứng minh ME=KH b) chứng minh: MD+ME= BH
1 câu trả lời
mình gửi bạn nha!!
a)Xét Δ MKH và Δ MEH
có HK=HE ( gt)
∠HMK=∠HME(gt)
HM cạnh chung
=> Δ MKH=Δ MEH ( c-g-c )
=> ME=KH ( 2 cạnh tương ứng)
b)Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)
Ta có: ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠C (1)
Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC
⇒ MK // AC ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK
Xét ΔBMD và ΔMBK có:
∠BDM = ∠MKB =
BM: cạnh chung
∠MBD = ∠BMK (cmt)
⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC
⇒ ME // BH ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)
Xét ΔHKM và ΔMEH có:
∠HKM = ∠MEH =
HM: cạnh chung
∠MHK = ∠HME (cmt)
⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ HK = ME (2 cạnh tương ứng)
Mà BK + KH = BH
⇒ MD + ME = BH (đpcm)
white2k9!!!
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
