Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 360 .

Tính số đo góc C và góc A.

a) Vẽ BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. CMR: ABE = ACF CMR: tam giác BEC = tam giác CFB

b) BE cắt CF tại I. CMR: giác BFI = tam giác CEI

c) CMR: AI là phân giác của góc BAC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}=36^\circ,AB=AC\\ \Delta ABC, \widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=180^\circ-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}=108^\circ$

$b)$Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$

$\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=90^\circ\\ AB=AC\\ \widehat{A_2}=\widehat{A_3} (đ đ)$

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta CFB$

$\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=90^\circ$

$BC:$ chung

$\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$

$\Rightarrow \Delta BEC = \Delta CFB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$c) \Delta ABE = \Delta ACF$

$\Rightarrow AE=AF$

Mà $AC=AB$

$\Rightarrow AC+AE=AB+AF\\ \Leftrightarrow CE=BF\\ \widehat{B_2}+\widehat{BIC}=90^\circ\\ \widehat{C_2}+\widehat{BIC}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$

Xét $\Delta BFI$ và $\Delta CEI$

$\widehat{F_2}=\widehat{E_2}=90^\circ\\ BF=CE\\ \widehat{B_2}=\widehat{C_2}\\ \Rightarrow \Delta BFI = \Delta CEI (g.c.g)\\ d)\Delta BFI = \Delta CEI\\ \Rightarrow BI=CI$

Xét $\Delta IAB$ và $\Delta IAC$

$IA:$ chung

$IB=IC\\ AB=AC\\ \Rightarrow \Delta IAB = \Delta IAC (c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}$

$\Rightarrow IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$

$\Delta BIC$ cân tại $I(BI=CI), IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow IA \perp BC$

$\Delta ABC$ cân tại $A, IA$ là đường cao đồng thời là phân giác

$\Rightarrow IA$ là phân giác $\widehat{BAC}.$