Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 90 độ . Vẽ BD vuông góc tại D CE vuông góc AB tại E .Gọi I là giao điểm của BD và CE. a)Chứng minh AD=AE b)chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC c)Chứng minh DE song song với BC d)Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng Giup CM câu a, b,

Giải thích các bước giải:

a, Vì `ΔABC` cân `⇒ AB=AC`

                        ⇒ Góc B = góc C

Xét ΔABD và ΔAEC có :

    Góc E = Góc D = 90°

    Góc `A` chung.

    AB=AC` (cmt) 

`⇒ΔABD=ΔACE` (cạnh huyền-góc nhọn)

`⇒AD=AE` (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b, 

Xét `ΔAEI` và `ΔAID` có :

       Góc E = góc D =90° 

        `AE = AD` (cmt phần a,) 

        `AI` chung

`⇒ΔAEI=ΔADI` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒Góc BAM = Góc CAM `= 1/2 BAC` (1)

Mà tia AI nằm trên một nửa mặt phẳng cách đều 2 cạnh `AB, AC` (2)

Từ (1)(2) ⇒ AI là tia phân giác của góc BAC (Đpcm)

c, Vì `AE=AD` (cm phần a)

`⇒ΔAED` cân

Mà AI là đường phân giác góc `A` 

`⇒AI` là đường cao ΔAED

⇒AI ⊥ ED (3)

Lại có : ΔABC cân

Mà AI là đường phân giác` ΔABC `

⇒AI là đường cao `ΔABC`

⇒AI ⊥ BC (4)

Từ (3)(4) ⇒ ED // BC.

d, Vì AI là đường phân giác của Δ ABC cân tại A

⇒ AI đồng thời là đường trung tuyến của Góc A

Mà M là trung điểm BC

`⇒A, M, I` thẳng hàng.
Học tốt