Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 360 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc B và góc C
CMR: AM ⊥ BC
Vẽ ME ⊥ AB, MF ⊥ AC. CMR: tam giác AME = tam giác AMF
CMR: tam giác BME = tam giác CMF.
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`ΔABC` cân tại `A`
`⇒` `hat{B}` = `hat{C}` = `(180^o-hat{A})/2` = `(180^o-36^o)/2` = `72^o`
Chứng minh `AM⊥BC` :
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` cạnh chung
`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`hat{B}` = `hat{C}` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`⇒` `ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)`
`⇒` `hat{AMB}` = `hat{AMC}` (2 góc tương ứng )
Mà : `hat{AMB}` + `hat{AMC}` = `180^o` ( kề bù )
`⇒` `hat{AMB}` = `hat{AMC}` = `(180^o)/2` = `90^o`
`⇒` `AM⊥BC`
Xét `ΔBME` và `ΔCMF` có :
`hat{BEM}` = `hat{CDM}` = `90^o`
`BM=CM` ( `M` là trung điểm `BC` )
`hat{EBM}` = `hat{DCM}` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`⇒` `ΔBME=ΔCMF` ( cạnh huyền - góc nhọn )
Lời giải:
Vì `\triangleABC` cân tại `A`
`=> \hat{B} = \hat{C}`
`=> AB = AC`
Vì `M` là trung điểm của `BC`
`=> BM = CM`
Xét `\triangleABC` có `\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o`
`=> \hat{B} + \hat{C} = 180^o - 36^o = 144^o`
Mà `\hat{B} = \hat{C}`
`=> \hat[B} = \hat{C} = (144^o)/2 = 72^o`
Xét `\triangleABM` và `\triangleACM` có:
`AB = AC (cmt)`
`BM = CM (cmt)`
`AM` là cạnh chung
`=> \triangleABM = \triangleACM (c . c . c)`
`=> \hat{AMB} = \hat{AMC}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180^o`
`=> \hat{AMB} = \hat{AMC} = (180^o)/2 = 90^o`
`=> AM \bot BC`
`=> \hat{MAB} = \hat{MAC}` (hai góc tương ứng)
Xét `\triangleBME \bot` tại `E` và `\triangleCMF \bot` tại `F` có:
`BM = CM (cmt)`
`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`
`=> \triangleBME = \triangleCMF` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> \hat{BME} = \hat{CMF}` (hai góc tương ứng)
Ta có:
`\hat{AMB} = \hat{BME} + \hat{AME}`
`\hat{AMC} = \hat{CMF} + \hat{AMF}`
Mà `\hat{AMB} = \hat{AMC}` (vì `AM \bot BC`)
`\hat{BME} = \hat{CMF}` (cmt)
`=> \hat{AME} = \hat{AMF}`
Xét `\triangleAME` và `\triangleAMF` có:
`\hat{MAB} = \hat{MAC} (cmt)`
`AM` là cạnh chung
`\hat{AME} = \hat{AMF} (cmt)`
`=> \triangleAME = \triangleAMF (g . c . g)`
