Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ , tia Bx vuông AB cắt AC tại D , tia CI vuông AC tại E . Gọi giao điểm của 2 tia Bx và CI là E . CMR : a)AD=AE;BD=CE b) tam giác EID cân và góc BAI = góc IAC c) BC song song ED và AI vuông ED d) tìm điều kiện của tam giác ABC để góc IED=30 độ

1 câu trả lời

a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

A: góc chung

AB = AC (tam giác ABC cân)

=> tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE

Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE

=> BD = CE

b/ Xét hai tam giác vuông AEI và ADI có:

AI: cạnh chung

AD = AE (cmt)

=> tam giác AEI = tam giác ADI

=> EI = DI

Vậy tam giác EID cân

*Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE

=> góc ABD = góc ACE

Mà góc B = góc C (t/g ABC cân)

=> góc IBC = góc ICB

Vậy tam giác IBC cân tại I

Xét tam giác BAI và tam giác CAI có

AB = AC (t/g ABC cân)

AI: cạnh chung

BI = CI (t/g IBC cân)

=> tam giác BAI = tam giác CAI

=> góc BAI = góc CAI

c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE) => góc E = góc D

Ta có: tam giác ABC cân tại A (GT) => góc B = góc C

Ta có: góc A + góc E + góc D = 180 độ

=> góc E + góc D = 180 độ - góc A

Mà góc E = góc D

=> góc E = (180 độ- góc A) / 2

hay góc D = (180 độ - góc A) / 2

Chứng minh tương tự ở tam giác ABC

ta lại có: góc B = (180 độ - góc A) / 2

hay góc C = (180 độ - góc A) / 2

Ta có: góc E = (180 độ - góc A) / 2

góc B = (180 độ - góc A) / 2

=> góc B = góc E

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

*Ta có: AD = AE; EI = DI (cmt)

=> AI là trung trực của ED

=> AI vuông góc ED

d/ Để góc IED = 30 độ

thì góc A phải = 60 độ

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

Trong văn bản “Sống chết mặc bay” của Phạm Duy Tốn, nhà văn đã sử dụng rất thành công nghệ thuật tương phản. Hai mặt tương phản cơ bản trong tác phẩm được thế hiện rõ nét: một bên là người dân vật lộn, chống chọi với mưa gió hết sức căng thẳng, vất vả; bên kia là viên quan đi hộ đê ngồi trong chỗ an toàn, nhàn nhã, mải mê bài bạc, không cho phép ai quấy rầy ván bài của mình, coi việc đánh bài là trên hết, mặc dân sống chết khi đê vỡ. Những người dân hộ đê quần quật làm việc liên tục từ chiều đến gần một giờ đêm. Họ bì bõm dưới bùn lầy, ướt như chuột lột, ai ai cũng mệt lử cả rồi; trong khi mưa tầm tã trút xuống, nước sông cuồn cuộn bốc lên. Tác giả nhận xét: “Tình cảnh trông thật là thảm”. Viên quan đi hộ đê thì ngược lại. Hắn ta ngồi trong đình ở chỗ cao ráo, an toàn. Người gãi chân, kẻ quạt mát, các tay chân ngồi hầu bài. Khung cảnh nhàn–nhã, đường bệ, nguy nga. Quan chỉ mê bài. Đáng lẽ phải tắm mưa, gội gió, đứng trên đê đốc thúc, thì quan lại ngồi chơi nhàn nhã, có kẻ hầu, người hạ. Quan gắt khi có người báo tin đê vỡ. Quan đỏ mặt tía tai đòi cách cổ, bỏ tù người dân báo đê vỡ. Và y tiếp tục vui mừng vì đã ù ván bài, mặc cho dân rơi vào cảnh đê vỡ, “tình cảnh thảm sầu” không sao kể xiết. Tác giả dựng lên hai cảnh tương phản nhằm mục đích so sánh, làm nổi bật sự đối lập. Người có trách nhiệm thì vô trách nhiệm, chỉ ham mê bài bạc. Những người dân thì phải dầm mưa gội gió, nhọc nhằn, chống chọi với thiên nhiên một cách tuyệt vọng. Cuối cùng, sự vô trách nhiệm của viên quan đã dẫn đến cảnh đê vỡ. Quan thì sung sướng vì nước bài cao, dân thì khổ vì nước lụt.

1 lượt xem
1 đáp án
7 giờ trước