Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. a) CM: ΔDBM=ΔFMB b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK < ghi rõ góc , nếu có hình vẽ thì ghi góc m1 , góc m2 tùy nhé> Cần lời giải chi tiết . Chưa học trung tuyến , đg cao

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) FM// HC (⊥AC) ⇒góc FMB=góc BCH mà BCH=DBM ( tam giác ABC cân tại A)

xét tam giác DBM và tam giác FMB CÓ 

 góc BDM= góc BFM =90

BM chung

DBM=FMB 

⇒ TAM GIÁC DMB ∞tam giác FMB

b)Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)

Ta có : FH vuông góc với AC(1)

ME vuông góc với AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME

=> góc H₁ = góc M₃ (hai góc so le trong)

Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:

HM: cạnh chung

Góc H₁ = góc M₃ (cmt)

Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH

Suy ra : BH không đổi

=> MD + ME không đổi

C) Kẻ DN // AC cắt BC tại N,DK cắt BC tjai I CÓ góc DBN =góc C , góc C=DNB (đòng vị )⇒ tam giác BDN cân tại D ⇒DB=DN

tam giác DBM= tam giác FMB ⇒ DB=MF

MF=HE=CK⇒BD=CK⇒DN=CK⇒ tam giác DNI= TAM GIÁC KCI (g.c.g)

⇒ID=IK⇒I là trung điểm DK

CHÚC BN HỌC TỐT:))