cho tam giác ABC cân đỉnh A.H là trung điểm của BC a,chứng minh:tam giác AHB=tam giác AHC b,chứng minh:AH là tia phân giác của góc BAC c,chứng minh:AH vuông góc với BC d,tính góc BAC nếu góc B=50° e,tính AH biết AC=13cm ;BC=10cm g,tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tam giác AHB cân?

Giải thích các bước giải:

a ) 

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

``AH` cạnh chung

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

$\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔAHB` = `ΔAHC` `(c.g.c)`

b )

Ta có : 

$\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ ( `ΔAHB` = `ΔAHC` ( cmt ))

`AH` ∈ $\widehat{BAC}$ 

`⇒` `AH` là phân giác $\widehat{BAC}$ 

c )

Ta có :

$\widehat{BHA}$ + $\widehat{CHA}$ = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà : $\widehat{BHA}$ = $\widehat{CHA}$ ( `ΔAHB` = `ΔAHC` ( cmt ))

`⇒` $\widehat{BHA}$ = $\widehat{CHA}$ = `(180^o)/2` = $90^{o}$

`⇒` `AH` ⊥ `BC`

d )

Ta có :

$\widehat{B}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

Mà : `ΔABC` cân tại `A` 

`⇒` $\widehat{B}$ + $\widehat{C} = `(180^o-hat{A})/2`

`⇒` $\widehat{A}$ = `180^o-2.hat{B}` = `180^o-2.50^o` = `80^o`

`⇒` $\widehat{BAC}$ = `80^o`

e )

`BC` = `BH` + `CH`

Mà : `BH` = `CH`

`⇒` `BH` = `CH` = `(BC)/2` = `(10)/2` = `5cm`

Xét `ΔACH` vuông tại `H` ta có :

`AH²` + `CH²` = `AC²` ( định lí py-ta-go )

`⇒` `AH²` = `AC²` - `CH²` = `13²` - `10²` = `169` - `100` = `69`

`⇒` `AH` = $\sqrt{69}cm$

g )

+ Nếu `ΔAHC` cân tại `H` ta có :

`BH` = `AH`

Vậy điều kiện còn thiếu của `ΔABC` nếu `ΔAHC` cân tại `H` là :

`BH` = `AH` = `1/2``BC`

+ Nếu `ΔAHC` cân tại `A` ta có :

`BA` = `AH`

Vậy điều kiện còn thiếu của `ΔABC` nếu `ΔAHC` cân tại `A` là :

`BA` = `AH` = `AC` 

+ Nếu `ΔAHC` cân tại `B` ta có :

`BA` = `BH`

Vậy điều kiện còn thiếu của `ΔABC` nếu `ΔAHC` cân tại `A` là :

`BA` = `BH` = `1/2``BC`