Cho tam giác ABC cân đỉnh A, gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Chứng minh AD AE
1 câu trả lời
$\text{Có: ΔABC cân tại A (gt) nên ⇒ AB = AC (Tính chất Δ cân)}$
$\text{Có: DK⊥AM tại K (gt) hay DE⊥AK tại K nên ⇒ $\widehat{AKD}$ = $\widehat{AKE}$ = $90^o$}$
$\text{Xét ΔABM và ΔACM, có:}$
$\text{AB = AC (cmt)}$
$\text{BM = CM (M là trung điểm của BC)}$
$\text{Cạnh AM chung}$
$\text{⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (Cặp góc tương ứng) hay $\widehat{DAK}$ = $\widehat{EAK}$}$
$\text{Xét ΔADK và ΔAEK, có:}$
$\text{$\widehat{DAK}$ = $\widehat{EAK}$ (cmt)}$
$\text{Cạnh AK chung}$
$\text{$\widehat{AKD}$ = $\widehat{AKE}$ = $90^o$ (cmt)}$
$\text{⇒ ΔADK = ΔAEK (g.c.g)}$
$\text{⇒ AD = AE (Cặp cạnh tương ứng)}$
$\textit{Ha1zzz}$
