Cho tam giác ABC cân (AB=AC).TRên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm Dvà E sao cho AD=AE.M là trung điểm của BC a)chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC b)Chứng minh AM là đường trung trực của BC c)Chứng minh DE song song với BC Gíup mik với ạ làm đến câu b thôi cũng dc làm đến câu c thì càng tốt mik cho 5* và ctlhn

Đáp án:

a) $\triangle AMB=\triangle AMC$

b) AM là đường trung trực của BC

c) $DE//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (gt)

$AM$: chung

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)

b)

$\triangle AMB=\triangle AMC$ (cmt)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AM\bot BC$

Lại có: M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ AM là đường trung trực của BC

c)

Gọi giao điểm của AM và DE là I

Ta có: $\triangle AMB=\triangle AMC$ (cmt)

$\to\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$

Xét $\triangle DAI$ và $\triangle EAI$

$AD=DE$ (gt)

$\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$ (cmt)

$AI$: chung

$\to\triangle DAI=\triangle EAI$ (c.g.c)

$\to\widehat{DIA}=\widehat{EIA}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{DIA}=\widehat{EIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AI\bot DE\to AM\bot DE$

Lại có: $AM\bot BC$ (cmt)

$\to DE//BC$