Cho tam giác `ABC` `(CA < CB)` , trên `BC` lấy các điểm `M` và `N` sao cho `BM = MN = NC` . Qua điểm `M` kẻ đường thẳng song song với `AB` cắt `AN` tại `I` `a,` Chứng minh `I` là trung điểm của `AN` `b,` Qua `K` là trung điểm của `AB` kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc `\hat{ACB}` cắt đường thẳng `AC` tại `E` , đường thẳng `BC` tại `F` . Chứng minh `AE = BF`
2 câu trả lời
Đáp án:
a)Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H.Nối MH
Ta có: góc BHM=góc IMH(slt)
góc BMH=góc IHM(slt)
cạnh HM ⇒BM=IH=MN
⇒ΔBHM=ΔIMH
Lại có: IH=MN
góc AHI=góc IMN(=góc ABC)
góc AIH=góc INM(đồng vị)
⇒ΔAHI=ΔIMN
Suy ra:AI=IN hay I là TD của AN(đpcm)
b)Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt EF tại P
Ta có: góc PKA=góc FKB(đối đỉnh)
góc APK=góc BFK(slt)
AK=KB(gt)
→AP=BF(1)
Lại có: góc EPA=góc KFC(đồng vị)
góc CEF=góc KFC(ΔCEF cân)
→góc EPA=góc CEF
⇒ΔAPE cân
⇒AP=AF(2)
Từ (1) và (2)⇒AE=BF(đpcm)
