Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) IA=ID; IB=IC b)  IAB= IDC c)AI là tia phân giác của góc BAC

 `a)` 

Có: `I` thuộc đường trung trực của $BC(gt)$

`⇒ IB=IC` (đpcm)

Có: `I` thuộc đường trung trực của $AD(gt)$

`⇒IA=ID` (đpcm)

 `b)`

Xét `ΔIAB` và `ΔIDC`, có:

$AB=CD (gt)$

`IB=IC` (câu a)

`IA=ID` (câu a)

`⇒ ΔIAB=ΔIDC (c-c-c)` (đpcm)

 `c)` 

Theo câu `a) IA=ID → ΔAID` cân tại `I`

`→ `\hat{IAC} = \hat{IDC}`        `(*)`

Theo câu `b) ΔIAB=ΔIDC `

`→ \hat{IAB} = \hat{IDC}` (hai góc tương ứng)         `(**)`

Từ `(*)` và `(**)` suy ra: `\hat{IAB} = \hat{IAC} (= \hat{IDC} )`

`⇒ AI` là phân giác `\hat{BAC}` (đpcm)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.`

`text{Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD}`

⇒ IA=ID

`text{Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC}`

⇒ IB=IC

`b.` `text{- Xét ΔIAB và ΔIDC, ta có: }`

+ IA=ID

+ $\widehat{AIB}$ = $\widehat{DIC}$

+ IB=IC

⇒ `text{Do đó: ΔIAB=ΔIDC}`

`c.`

`text{IK là đường trung trực của AD ⇒ IA=ID ⇒ $\widehat{IAC}$ = $\widehat{IDC}$}` (1)

`text{IQ là đường trung trực của BC ⇒ IB=IC}`

- `text{Xét tam giác IAB và tam giác IDC}`

+ IB=IC (gt)

+ AB=CD (gt)

+ IA=ID (gt)

⇔ `text{$\triangle$ IAB = $\triangle$ IDC ⇒ $\widehat{IAB}$ = $\widehat{IDC}$}` (2)

Từ (1) và (2) ⇒ `text{AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ }`

CHÚC BN HỌC TỐT VÀ ĐỪNG QUÊN ĐÁNH GIÁ CHO MIK NHA 

Hình đây nha:

#Hoidap247

#nguyetphan52