Cho S làm một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và ABC. a/ Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD). b/ Chứng minh: G1G2 // (SAC)

Đáp án:

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD

=> Giao tuyến của 2 mp (SAC) và (SBD) chính là đường thẳng SO

b)

Gọi M là trung điểm của SC

=> $B{G_1} = \frac{2}{3}BM$

Lại có ABCD là hình bình hành

=> O là trung điểm của AC

G2 là trọng tâm tam giác ABC

=> $B{G_2} = \frac{2}{3}BO$

Xét tam giác BOM có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
B{G_1} = \frac{2}{3}BM\\
B{G_2} = \frac{2}{3}BO
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {G_1}{G_2}//OM\\
 \Rightarrow {G_1}{G_2}//\left( {SAC} \right)
\end{array}$