cho pt : √3. cosx + m . sinx =m+1 vs m là tham số . tìm tất cả các giá trị của m để pt vô nghiệm.

Đáp án: Không có giá trị m nào để PT vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

Chia 2 vế của PT cho m² + 3 > 0 ta có PT tương đương :

[√3/(m² + 3)]cosx + [m/(m² + 1)]sinx = (m + 1)/(m² + 3)

[√3/(m² + 3)]² + [m/(m² + 1)]² = 1 nên có thể đặt : √3/(m² + 3) = cosy; m/(m² + 1) = siny

Thay vào PT ta có :

cosx.cosy + sinx.siny = (m + 1)/(m² + 3)

⇔ cos(x - y) = (m + 1)/(m² + 3) (*)

Xét hiệu : 1 - (m + 1)/(m² + 3) = (m² - m + 2)/(m² + 3) = (m - 1/2)² + 7/4)/(m² + 3) > 0 với mọi m  hay  (m + 1)/(m² + 3) < 1 với mọi m nên (*) hay PT dã cho luôn có nghiệm với mọi m