cho p và p mũ 2 +2 là 2 snt . CMR p mũ 3 +2 cũng là snt

Đáp án:

p = 2 thì $p^{2}$ + 2 = 6 ( loại vì 6 ko phải là số nguyên tố )

⇒ p = 3 thì $p^{2}$ + 2 = 11 ( thỏa mãn vì 11 là số nguyên tố )

⇒ $p^{2}$ + 2 = $3^{3}$ + 2 = 29 ( là số nguyên tố )

⇒ p > 3

Mà p là số nguyên tố ⇒ p $\not\vdots$ 3 (1)

p∈ Z ⇒ $p^{2}$ là số chính phương (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $p^{2}$ chia 3 dư 1

⇒ $p^{2}$ + 2 `\vdots` 3 (3)

Mặt khác p > 3 

⇒ $p^{2}$ > 9

⇒ $p^{2}$ + 2 > -11 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ $p^{2}$ + 2 ko là số nguyên tố ( ko thỏa mãn đề bài )

#Chúc_bn_học_tốt

@Rinn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)