Cho p=(2x+3/x) ^9 tìm số hạng không chứa x

Đáp án:

Khai triển P không có số hạng không chứa x

Giải thích các bước giải:

 $\begin{split}P&=\Big(2x+\dfrac{3}{x}\Big)^9\\&=\sum C^k_9.(2x)^k.\Big(\dfrac{3}{x}\Big)^{9-k}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{k-(9-k)}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{2k-9}\end{split}$

Để số hạng không chứa x

$\leftrightarrow 2k-9=0\leftrightarrow k=\dfrac{9}{2}\not\in Z$

$\rightarrow $Khai triển P không có số hạng không chứa x

$P=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.x^{9-k}.3^k.\dfrac{1}{x^k}.C_9^k$

$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.3^k.C_9^k.x^{9-2k}$

$\Rightarrow 9-2k=0\Leftrightarrow k=4,5$ (vô lí)

$\to \not\exists $ số hạng t/m $x^0$