cho oxt vecto v(2;1) A(-1;3) đt đen ta 3x+4y-6=0 xác đinh đt đen ta song song với đen ta phẩy ( giải hộ e 3 cách với ạ)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì \(\Delta '//\Delta \) nên \(\Delta '\) nhận véc-tơ \(\overrightarrow n \left( {3;4} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến

Từ đó viết được phương trình đường thẳng \(\Delta '\) đi qua A và song song với \(\Delta \)

Cách 1: Gọi M(a; b) là 1 điểm thuộc đường thẳng delta. Khi đó tọa độ điểm M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến vecto v là: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x' = a + 2\\ y' = b + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = x' - 2\\ b = y' - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {x' - 2;\,\,y' - 1} \right).\\ \Rightarrow M \in \Delta :\,\,3x + 4y - 6 = 0\\ \Rightarrow 3\left( {x' - 2} \right) + 4\left( {y' - 1} \right) - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3x' + 4y' - 16 = 0.\\ \Rightarrow \Delta ':\,\,\,3x + 4y - 16 = 0. \end{array}\) Cách 2: \(\Delta '//\Delta \Rightarrow \Delta ':\,\,\,3x + 4y + c = 0 \, \, (c \neq -6).\) Gọi M(2; 0) là 1 điểm thuộc \(\Delta\) Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto v. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = 2 + 2 = 4\\ y' = 0 + 1 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {4;\,\,1} \right)\\ M' \in \Delta ' \Rightarrow 3.4 + 4.1 + c = 0\\ \Leftrightarrow c = - 16. \end{array}\)