Cho n = abcd và n chia hết cho 29 chứng minh a + 3b + 9c+ 27d chia hết cho 29
2 câu trả lời
Đáp án:
`n` $\vdots$ `29 `
$\overline{abcd}$ $\vdots$ `29`
`A = 15. (a + 3b + 9c + 27d)`
`A = 15a + 45b + 135c + 405d`
$\Rightarrow$ $\overline{abcd}$ `+ A =` $\overline{abcd}$ `+ 15a + 45b + 135c + 405d`
$\overline{abcd}$ `+ A = 1000a + 100b + 10c + 1d + 15a + 45b + 135c + 405d`
$\overline{abcd}$ `+ A = 1015a + 145b + 145c + 406d`
$\overline{abcd}$ `+ A = 29 . ( 35a + 5b + 5c + 14d) ` $\vdots$ `29`
$\overline{abcd}$ $\vdots$ `29`
$\Rightarrow$ A $\vdots$ `29`
hoặc `15. ( a + 3b + 9c + 27d)` $\vdots$ `29`
$\text{ ta thấy 2 yếu tố 15 và 29 là 2 số nguyên tố cùng nhau}$
$\Rightarrow$ `a + 3b + 9c + 27d` $\vdots$ `29`
