Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12(V) , điện trở trong r= 2,5 Ôm, mạch ngoài gồm điện trở R1= 0,5 Ôm mắc nối tiếp với một điện trở R. Để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: R_N = R + x = 0,1 + x.

- Cường độ dòng điện trong trong mạch : $I=\frac{\xi }{R+r+x}$

- Công suất tiêu thụ mạch ngoài:  $P=I^2{R}_N=\frac{{\xi }^2(R+x)}{{\left(R+r+x\right)}^2}=\frac{{\xi }^2}{{\left(\sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}}\right)}^2}$

Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. 

Xét biểu thức:  $Y={\left(\sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}}\right)}^2=\left(R+x+\frac{r^2}{R+x}+2r\right)$

Ta có $Y_{min}$ khi $A={\left[R+x+\frac{{}^{}}{R+x}\right]}_{min}$

Áp dụng BĐT Cosi cho A, ta có: $A={\left[R+x+\frac{{}^{}}{R+x}\right]}_{min}\ge 2\sqrt{\left(R+x\right)\frac{r^2}{\left(R+x\right)}}=2r$

Vậy $A_{min}$ (hay $Y_{min}$)  khi $R+x=\frac{r^2}{R+x}$ hay $R+x=r$

Vậy $P_{\mathrm{ma}x}$ khi $R+x=r\Rightarrow x=r-R=1,1-0,1=1\Omega$

Giải thích các bước giải:

Tham khảo !