cho mạch điện (R1 nt Rđèn) // R2. Biết hiệu điện thế mạch ngoài là 12 V. đèn ghi 6V-6W, R1=12 Ôm và R2= 9 Ôm. a. Cường độ qua mạch, công suất tỏa nhiệt trên R2 b. Tính R1 để đèn sáng bình thường c. Tìm R1 để công suất R1 lớn nhất

Đáp án:

a) 2A ; 16W

b) \({R_1} = 6\Omega \)

c) \({R_1} = 6\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Điện trở đèn là:

\({R_d} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)

Cường độ dòng điện qua các điện trở là:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_d}}} = \dfrac{{12}}{{12 + 6}} = \dfrac{2}{3}A\\
{I_2} = \dfrac{U}{{{R_2}}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}A
\end{array}\)

Cường độ dòng điện qua mạch là:

\(I = {I_1} + {I_2} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} = 2A\)

Công suất tỏa nhiệt trên R2 là:

\({P_2} = I_2^2.{R_2} = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^2}.9 = 16W\)

b) Cường độ dòng điện định mức của đèn là:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_1} + {R_d} = \dfrac{U}{{{I_{dm}}}} \Rightarrow {R_1} + 6 = \dfrac{{12}}{1}\\
 \Rightarrow {R_1} = 6\Omega 
\end{array}\)

c) Cường độ dòng điện trên R1 là:

\({I_1} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_d}}} = \dfrac{{12}}{{{R_1} + 6}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên R1 là:

\({P_1} = I_1^2{R_1} = \dfrac{{{{12}^2}.{R_1}}}{{{{\left( {{R_1} + 6} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{6}{{\sqrt {{R_1}} }}} \right)}^2}}} \le \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.6}} = 6\)

Dấu = xảy ra khi: \({R_1} = 6\Omega \)