Cho m, n là các số nguyên và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản và phân số $\frac{4m+3n}{5m+2n}$ không tối giản. Tìm ƯCLN của 4m+3n và 5m+ 2n. Giúp MK ạ. Mk cần gấp.
1 câu trả lời
Do `m/n` là phân số tối giản
`->m,n` là 2 số nguyên tố cùng nhau
`->(m;n)=1`
Do phân số `(4m+3n)/(5m+2n)` không tối giản
Nên ta gọi ước chung lớn nhất `(4m+3n; 5m+2n)=d(d\in ZZ, d\ne ±1)`
Thật vậy :
`4m+3n\vdots d, 5m+2n\vdots d`
`-> 5 (4m+3n)\vdots d, 4(5m+2n)\vdots d`
`-> 20m +15n \vdots 7, 20m + 8n \vdots d`
`-> 20m +15n - 20m - 8n\vdots d`
`-> 7n\vdots d` mà `(m;n)=1`
`->7\vdots d`
`->d\in Ư (7)={±1; ±7}` mà `d\ne ±1`
`->d=±7`
Vậy `(4m+3n; 5m+2n)=±7`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
