Cho khai triển (x+2/√x)^6 với x lớn hơn 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển trên
2 câu trả lời
$(x+\dfrac{2}{\sqrt{x}})^6$
$=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.x^{6-k}.\dfrac{2^k}{(\sqrt{x})^k}$
$=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.2^k.\dfrac{x^{6-k}}{x^{0,5k}}$
$=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.2^k.x^{6-1,5k}$
$\Rightarrow 6-1,5k=3\Leftrightarrow k=2$
Vậy số hạng là:
$C_6^2.2^2.x^3=60x^3$
$\to$ hệ số $60$
