Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác A'BD, B'D'C a) CMR AC' đi qua 2 điểm G1 và G2; 2 điểm G1,G2 chia AC' làm 3 phần bằng nhau b) Dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(A'B'G2). Thiết diện là hình gì?

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap BD=E, A'C'\cap B'D'=F\to E,F$ là trung điểm BD, B'D'

$\to CE//A'F, CE=A'F$

$AC'\cap A'C=G\to G$ là trung điểm A'C

$\to G_1,G_2$ là trọng tâm $\Delta AA'C, C'A'C\to \dfrac{AG_1}{AG}=\dfrac{2}{3}AG=\dfrac 12 AC'$

Tương tự $C'G_2=\dfrac 13 C'A\to G_1G_2$ chia AC' thành 3 phần bằng nhau

b.Gọi $H, I$ là trung điểm CC', DD'

$\to A',G_2,H$ thẳng hàng, $HI//C'D'//A'B', HI=A'B'\to A'B'HI$ là thiết diện hình bình hành cần tìm

Mà $A'B'\perp BCB'C'\to A'B'\perp B'H\to A'B'HI$ là hình chữ nhật