Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho EB = 2EA và K, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD, BCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SEK) b) Chứng minh rằng JK//(SCD) và EK//(SBC) c) Tìm giao điểm I của đường thẳng EK và mặt phẳng (SCD). Tính tỉ số diện tích của hai tam giác SKE và SKI. d) Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng EK và song song với đường thẳng AC. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD

Giải thích các bước giải:

a.Gọi F là trung điểm AD,EF\cap DC=G $\to (SCD)\cap (SEK)=SG$ 

b.Gọi M là trung điểm SA, L là trung điểm BC

$\to MF//SD, FL//CD\to (MFL)//(SCD)\to ML//(SCD)\to KJ//(SCD) (KJ//ML)$

Gọi

$EN//SB, N\in AS\to \dfrac{NA}{NS}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{FK}{KS}\to KN//AF\to KN//BC\to (KNE)//(SBC)\to EK//(SBC)$

c.Gọi $KN\cap SD=O, EP//AD, P\in DC\to OK//PE\to OP\cap KE=I=KE\cap (SDC)$

Ta có  :

$\dfrac{KI}{IE}=\dfrac{OK}{PE}=\dfrac{\dfrac{2DF}{3}}{2DF}=\dfrac{1}{3}\to \dfrac{IK}{KE}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{S_{SKE}}{S_{SKI}}=\dfrac{KE}{KI}=2$

d.