Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn AD = 2BC Gọi I, K lần lượt là trung điểm AD và SI. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (KBC) b) Tìm giao điểm J của đường thẳng BC với mặt phẳng (SKM). c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Chứng minh JK//mp(GMC) d) Chứng minh thiết diện tạo bởi mặt phẳng (KBC) với hình chóp S.ABCD là 1 hình bình hành.

Giải thích các bước giải:

a, Ta có: $K\in(KBC)\cap(SAD)$ và $AD\parallel BC$

$\Rightarrow (KBC)∩(SAD)=Kx//BC//AD$

b, Có $(SKM)≡(SMI)$

Trong $(ABCD)$ gọi $J=MI∩BC$

$⇒J∈BC; J∈MI$

Mà $MI⊂(SMK)⇒J∈(SMK)$

$⇒J=(SMK)∩BC$

c, Do $JB\parallel AI\Rightarrow \dfrac{IM}{MJ}=\dfrac{MA}{MB}=2$

$\Rightarrow \dfrac{IM}{MJ+MI}=\dfrac{2}{1+2}$

$\Rightarrow \dfrac{IM}{IJ}=\dfrac{IG}{IK}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow MG\parallel KJ$ (định lý ta-lét ngược)

$\Rightarrow JK\parallel(GMC)$

d, Trong $(SAD) gọi P= Kx∩SD$

$P∈SD;P∈Kx$ mà $Kx⊂(KBC)$

$⇒P=SD∩(KBC)$

Trong $(SAD)$ gọi $Q=Kx∩SA$

$Q∈SA;Q∈Kx$ mà $Kx⊂(KBC)$

$⇒Q=SA∩(KBC)$

$⇒PQ//BC$ (1) $(\text{Do } PQ≡Kx$ mà $Kx//BC)$

Có $QP$ là đường trung bình của $\Delta SAD\Rightarrow QP=\dfrac{1}{2}.AD=BC$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(KBC)$ với hình chóp $S.ABCD$ là $PQBC$ là hình bình hành.