Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. trên đoạn SA và BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho SA=3SM, BC = 3BN. Chứng minh đường thẳng BM song song với mặt phẳng (SDN).
2 câu trả lời
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
Trên cạnh SD lấy P sao cho \(SD = 3SP\).
Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \) MP // AD (Định lí Ta-lét đảo).
Mà AD // BC (gt) \( \Rightarrow \) MP // BC \( \Rightarrow \) MP // BN (1)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{MP}}{{AD}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MP = \dfrac{1}{3}AD\)
Lại có \(BN = \dfrac{1}{3}BC\,\left( {gt} \right)\).
Mà AD = BC \( \Rightarrow MP = BN\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BMPN\) là hình bình hành (dhnb).
\( \Rightarrow \) BM // NP
Mà \(NP \subset \left( {SDN} \right)\).
Vậy BM // (SDN) (đpcm).
Giải thích các bước giải:
Trên cạnh SD lấy điểm P sao cho SD=3SP
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP//AD//BC\\
MP//AD \Rightarrow \frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC = BN
\end{array}\]
Tứ giác BMPN có BN//MP và BN=MP nên tứ giác BMPN là hình bình hành
\[\left. \begin{array}{l}
\Rightarrow BM//NP\\
P \in SD \Rightarrow NP \subset \left( {SND} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow BM//\left( {SND} \right)\]
