Cho hinh chóp sabc co đáy and là tam giác vuông tại B canh bên SA vuông góc với đáy SA=2a AB=BC=a hoi m la điểm thuộc AB sao cho am=2a/3 tính khoang cách tu S đen MC

Kẻ $AH \perp MC$. Lại có $SA \perp MC$ vậy $MC \perp (SAH)$ hay $MC \perp AH$. Vậy d(S,MC) = SH.

Ta co tam giác CBM đồng dạng vs tam giác AHM (g,g). Vậy CB/AH = CM/AM.

Lại có $CM^2 = BM^2 + BC^2$ (Pytago trong tam giác BCM). Vậy $CM = a\sqrt{10}/3$.

Vay $AH = AM.CB/CM = 2a/3 . a : (a \sqrt{10}/3) = a\sqrt{2}/5$.

Xet tam giac vuong SAH tai A (do $SA \perp (ABC)) ta co

$$SH^2 = SA^2 + AH^2 = 4a^2 + 2a^2/25 = 102a^2/25$.

Vay $SH = a\sqrt{102}/5$.

Vay $d(S,MC) = a\sqrt{102}/5$.