Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x ∈ R. Biết rằng với mọi x khác 0 ta có: f(x)+2.f(1/x)=x^2. Tính f(2) giúp mk với ạ !! giải chi tiết

Đáp án:

$f(2)=-\dfrac{7}{6}.$

Giải thích các bước giải:

$f(x)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2(1)\\ \circledast x=2, (1) \Leftrightarrow f(2)+2f\left(\dfrac{1}{2}\right)=4 (*)\\ \circledast x=\dfrac{1}{2}, (1) \Leftrightarrow f\left(\dfrac{1}{2}\right)+2f\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \\ \Leftrightarrow f\left(\dfrac{1}{2}\right)+2f(2)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 2\left(f\left(\dfrac{1}{2}\right)+2f(2)\right)=2.\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 2f\left(\dfrac{1}{2}\right)+4f(2)=\dfrac{1}{2} (*')$

Lấy vế tương ứng của $(*')$ trừ $(*)$ ta được:

$2f\left(\dfrac{1}{2}\right)+4f(2)-f(2)-2f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2} -4\\ \Leftrightarrow 3f(2)=-\dfrac{7}{2}\\ \Leftrightarrow f(2)=-\dfrac{7}{6}.$