Cho góc xAy =60o có tia phân giác Az. Từ điểm B trên tia Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt // Ay. Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. 1) Chứng minh tam giác ABC cân tại B và K là trung điểm của AC 2) Chứng minh tam giác KMC đều 3) Cho BK=2cm. Tính các cạnh của tam giác AKM
2 câu trả lời
a , Δ ABC cân tại B do .
CAB = ACB ( =MAC ) và BK là
Đường cao ⇒ BK là đường trung tuyến
⇒ K là trung điểm của AC .
b , Δ ABH = Δ BAK
( cạnh huyền + góc nhọn )
⇒ BH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AK = $\frac{1}{2}$ AC
⇒ BH = $\frac{1}{2}$ AC
Ta có : BH = CM ( t / c cặp đoặn chắn )
Mà CK = BH = $\frac{1}{2}$ AC ⇒ CM = CK .
⇒ Δ MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : MCB = 90 độ và ACB = 30 độ
⇒ MCK = 60 độ ( 2 ) .
Từ ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ Δ MKC ( tam giác đều )
c , Vì Δ ABK vuông tại K mà góc KAB = 30 độ
⇒ AB = 2BK = 2 . 2 = 4 cm
Vì Δ ABK vuông tại K nên : Theo định lý Pitago
Ta có :
AK = $\sqrt[]{AB}$ $^{2}$ - BK $^{2}$ = $\sqrt[]{16 - 4}$ = $\sqrt[]{12}$
Mà KC = $\frac{1}{2}$ AC ⇒ KC = KM = $\sqrt[]{12}$
Theo phần b , AB = BC = 4
AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật )
⇒ AM = AH + HM = 6 .
Hình :