Cho góc nhọn xOy.Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a. Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân .

b. Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy,C là giao điểm của AD với OH.

Chứng minh BC vuông góc với Ox.

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

 a)

AH là phân giác của `hat(xOy)`

`⇒` `hat(AOH)` `=` `hat(BOH)`

HA vuông góc Ox tại A

`⇒` `hat(HAO)` `=` `90^o`

HB vuông góc Oy tại B

`⇒` `hat(HBO)` `=` `90^o`

Xét ΔHAO và ΔHBO có :

`hat(HAO)` `=` `hat(HBO)` `(=` `90^o)` (cmt)

`⇒` `hat(AOH)` `=` `hat(BOH)` (cmt)

OH chung 

⇒ ΔHAO = ΔHBO (g.c.g)

⇒ HA = HO (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔHAB cân tại H

b)

Gọi F là giao điểm của OH và AB

E là giao điểm của BC và Ox

ΔHAO = ΔHBO (cm a)

⇒ `hat(AHO)` `=` `hat(BHO)` (2 góc tương ứng)

⇒ HO là đường phân giác của `hat(AHB)`

⇒ HF là phân của `hat(AHB)`

mà ΔHAB cân tại H

⇒ HF là đường cao của Δ 

⇒ HF ⊥ AB hay OF ⊥ AB

⇒ OF là đường cao của ΔOAB

Ta có D là hình chiếu của điểm A trên Oy

⇒ AD ⊥ OB

⇒ AD là đường cao của ΔOAB

Xét ΔOAB có :

OF là đường cao của ΔOAB (cmt)

AD là đường cao của ΔOAB (cmt)

C là giao điểm của OF và AD (C là giao điểm của OH và AD)

⇒ C là trọng tâm của ΔOAB

⇒ BC ⊥ OA (tại E)

hay BC ⊥ Ox (tại E)