Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) A,, IA = IB. b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA. c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK
1 câu trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) Xét hai tam giác vuông OAI và OBI ta có:
OI là cạnh chung ∠AOI = ∠BOI (gt)
⇒Vậy ΔOAI=ΔOBI (ch-gn) (1)
Từ (1) ⇒∑IA+IB¬∠OAI=∠OBI (2 cạnh tương ứng và 2 góc tương ứng)
(2) b) Theo định lí Py-ta-go ta có: OA2 + AI2 = OI2 OA2 + 62 = 102 OA2 = 102 - 62 OA2 = 64
⇒OA = 8 Vậy OA = 8 cm
c) Xét hai tam giác vuông AIK và BIM ta có: IA = IB
(2) ∠AIK = ∠BIM (2 góc đối đỉnh)
Vậy ΔAIK=ΔBIM (cgv-gnk)
(3)
Từ (3) ⇒AK=BM (2 cạnh tương ứng)
(4) d) Từ (1) ⇒OA=OB (2 cạnh tương ứng) AK = BM (4)
⇒OK=OM
(5) Xét ΔOKC và ΔOMC ta có: OK =OM
5) ∠KOC = ∠MOC (gt)
(6) OC là cạnh chung (7)
Từ (5),(6),(7) ⇒ΔOKC=ΔOMC (c-g-c)
8) Từ (8) ⇒ ∠ICK = ∠ICM (2 góc tương ứng) Mà ∠ICK + ∠ICM = 1800 (2 góc kề bù) ⇒∠ICK = ∠ICM = 900900 ⇒OC⊥MK.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
