Cho em hỏi bài ạ : Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A.76 B.42 C.80 D.68 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2) Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là: $\overline{abcde}$

TH1: $\overline{ab}$ là 2 chữ số lẻ đứng liền nhau

a có 3 cách

b có 2 cách

e có 4 cách

c có 3 cách

d có 2 cách

Như vậy Th1 có: $3.2.4.3.2=144$ cách

Th2: $\overline{bc}$ là lẻ

b có 3 cách, c có 2 cách

$e=0$

a có 3 cách

d có 2 cách

Như vậy có : $3.2.1.3.2=36$ cách

$e=2;4,6$

a có 2 cách

d có 2 cách

Như vậy có: $3.2.3.2.2=72$ cách

Vậy trường hợp 2 có tất cả: $36+72=108$

Th3 $\overline{cd}$ là số lẻ tương tự với trường hợp 2

Vậy có tất cả: $144+108.2=360$ cách

1) Đặt $A=\{1,2,3\}$

Gọi $S$ là tập hợp các số thỏa mãn điều kiện mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

Số số tự nhiên có 6 chữ số là: $\dfrac{6!}{2^3}=90$ (do số có dạng $\overline{âbbcc}$ được tính 2.2.2 lần)

Gọi $S_1, S_2, S_3$ là tập các số thuộc $S$ mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đướng cạnh nhau.

+ Số phần tử $S_1$ là hoán vị của 3 cặp 11, 22, 33 nên $S_1$ có $3!=6$ cách

+ Số phần tử $S_2$ bằng số hoán vị của a,a,bb,cc nhưng a,a không đứng cạnh nhau

$S_2$ có $\dfrac{4!}{2}-6=6$ cách

+ Số phần tử $S_3$ là số hoán vị của các phần tử a, a, b, b, cc nhưng a, a, b, b không đứng cạnh nhau nên $S_3$ có $\dfrac{5!}{4}-6-12=12$ cách

Vậy số số thỏa mãn điều kiện là: $90-(6+6+12)=76$ số

Chọn A.