Cho e hỏi bài này ạ : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau luôn có mặt 2 chữ số 0;1 và 2 chữ số này ko đứng cạnh nhau

Đáp án: 80 số

Giải thích các bước giải:

 Ta tìm các số có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có 0 và 1 là

Có 2 số 0 và 1 rồi, chọn thêm 2 số từ 5 số còn lại có: $C_5^2$ cách

Xếp 4 số vừa chọn có: 4! cách nhưng phải trừ đi 3! số có số 0 đứng đầu

Vậy có: $C_5^2.\left( {4! - 3!} \right) = 180$ số có 0 và 1

Số TH mà 0 và 1 đứng cạnh nhau là: $C_5^2.2!.3! - C_5^2.2! = 100$ (số)

(Trừ đi TH số 0 đứng đầu)

Vậy có 180-100 = 80 số mà luôn có 0 và 1 nhưng chúng ko đứng cạnh nhau.

Chọn thêm 2 chữ số từ $2-6$ để xếp số có $C_5^2$ cách.

Từ số $0$, $1$ và 2 số lấy thêm, lập được số số có 4 chữ số khác nhau là: $4!-3!$

Gộp số $0$ và số $1$ vào làm 1 số.

+ Nếu là $01$: có $2$ cách đặt $01$ và $2!$ cách xếp 2 số còn lại.

+ Nếu là $10$: có $3$ cách đặt $10$ và $2!$ cách xếp 2 số còn lại.

Vậy số số TM đề là:

$C_5^2.[4!-3!-(2+3).2!]=80$ số