Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=BD. Gọi H là trung điểm của AD, E là giao điểm của BH và AC. a) ΔABH = ΔDBH b) DE ⊥ BC c) DE giao với BA tại K. CMR: AD // KC giúp mik với ! thks ( nhớ vẽ hình ak )

Đáp án:

a) $\triangle ABH=\triangle DBH$

b) $DE\bot BC$

c) $AD//KC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle DBH$:

$AB=DB$ (gt)

$BH$: chung

$AH=DH$ (gt)

$\to\triangle ABH=\triangle DBH$ (c.c.c)

$\to\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle BAE$ và $\triangle BDE$:

$BA=BD$ (gt)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\,\,\,(\widehat{ABH}=\widehat{DBH})$

$BE$: chung

$\to\triangle BAE=\triangle BDE$ (c.g.c)

$\to AE=DE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{BAE}=\widehat{BDE}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC, E\in AC)$

$\to\widehat{BDE}=90^o\\\to DE\bot BC$

c)

Xét $\triangle KAE$ và $\triangle CDE$:

$\widehat{KAE}=\widehat{CDE}\,\,\,(=90^o)$

$AE=DE$ (cmt)

$\widehat{KEA}=\widehat{CED}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle KAE=\triangle CDE$ (g.c.g)

$\to KA=CD$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $AB=DB$ (gt)

$\to KA+AB=CD+DB\\\to KB=CB$

$\to\triangle BKC$ cân tại B

$\to\widehat{BKC}=\widehat{BCK}$ (2 góc ở đáy)

Xét $\triangle BKC$:

$\widehat{KBC}+\widehat{BKC}+\widehat{BCK}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{KBC}+2\widehat{BCK}=180^o$ (1)

$\triangle BAD$ cân tại B $(BA=BD)$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (2 góc ở đáy)

Xét $\triangle BAD$:

$\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{ABD}+2\widehat{BDA}=180^o$ (2)

Từ (1), (2)

$\to\widehat{BCK}=\widehat{BDA}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to AD//KC$