Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH  AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. a).CMR: ΔMHB=ΔMKC b).CMR: AC=HK c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC VẼ HÌNH GIÚP MIK VS ẠH

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow MB=MC$

Xét $\Delta MHB$ và $\Delta MKC$

$MH=MK\\ \widehat{M_1}=\widehat{M_2}(đ đ)\\ MB=MC\\ \Rightarrow \Delta MHB = \Delta MKC(c.g.c)\\ b)   \Delta MKC=\Delta MHB\\ \Rightarrow \widehat{K_1}=\widehat{H_1}=90^\circ\\ CK \perp HK\\ AB \perp HK\\ \Rightarrow CK//AB$

$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{KCH}$ (so le trong)

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta KCH$

$\widehat{HAC}=\widehat{CKH}=90^\circ$

$HC$: chung

$\widehat{H_2}=\widehat{KCH}$

$\Rightarrow \Delta AHC = \Delta KCH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow  AC=KH\\ c)\Delta AHC= \Delta KCH\\ \Rightarrow AH=KC(1)\\  \Delta MHB = \Delta MKC\\ \Rightarrow HB=KC(2)\\ (1)(2) \Rightarrow AH=HB$

$\Rightarrow H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow CH$ là trung tuyến của $\Delta ABC$

$\Delta ABC, AM, CH$ là trung tuyến, $AM$ cắt $CH$ tại $G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$BG$ cắt $AC$ tại $I$

$\Rightarrow BI$ là trung tuyến hay $I$ là trung điểm $AC.$