Cho ΔABC có AB=BC , D là trung điểm của AC. a)Chứng minh ΔABC= ΔCBD và BD là là tia phân giác của ABC b)Trên tia BD lấy điểm M sao cho BD =DM .Chứng minh Δ BCD = ΔMAD VÀ AM ║BC
1 câu trả lời
$a)$ Xét $ΔABD$ và $ΔCBD$, có:
$AB=BC(gt)$
`BD-` cạnh chung
$DA = DC$ (`D` là trung điểm của `AC`)
` ⇒ ΔABD= ΔCBD (c-c-c)` (đpcm)
$→ \widehat{ABD} = \widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng)
$⇒ BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (đpcm)
`b)` Xét `ΔBCD` và `ΔMAD` có:
$BD =DM(gt)$
$\widehat{CDB} = \widehat{ADM}$ (đối đỉnh)
`DA = DC (ΔABD= ΔCBD)`
`⇒ Δ BCD= ΔMAD (c-g-c)` (đpcm)
$→\widehat{BCD} = \widehat{MAD}$ (hai góc tương ứng)
mà hai góc lại ở vị trí so le trong
$⇒ AM \parallel BC $ (đpcm)
