Cho `ΔABC` cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC). Tính số đo `\hat{BDA}`
2 câu trả lời
Đáp án
`\hat{BDA}=30^o`
Giải thích các bước giải:
Vì `ΔABC` cân tại A `=>` `\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`ΔBCD` đều `=>` `\hat{BCD}=\hat{CBD}`
`=>``\hat{ABC}+\hat{CBD}``=\hat{ACB}+\hat{BCD}`
`=>``\hat{ABD}=\hat{ACD}`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:
AB=AC `(ΔABC` cân `)`
`\hat{ABD}=\hat{ACD}`(chứng minh trên)
BD=DC `(ΔBDC` đều `)`
`=>``ΔABD = ΔACD`(c-g-c)
`=>\hat{ADB}=\hat{ADC}`(2 góc tương ứng)
Mà `\hat{BDC}=60^o`
`=>\hat{BDA}=1/2 \hat{BDC}=1/2 .60^o`
`=>\hat{BDA}=30^o`
Ta có : $\Delta$ ABC cân tại A ( gt )
$\Longrightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( tính chất $\Delta$ cân )
Vì $\Delta$ BCD đều ( gt )
$\Longrightarrow$ $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DBC}$ = $\widehat{BDC}$ = 60$^o$ ( tính chất $\Delta$ đều )
Ta có : $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBD}$ = $\widehat{ABD}$ ( tính chất cộng góc )
$\widehat{ACB}$ + $\widehat{DCB}$ = $\widehat{ACD}$ ( tính chất cộng góc )
Xét $\Delta$ ACD và $\Delta$ ABD ta có :
+) AB = AC ( vì $\Delta$ ABC cân tại A )
+) $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACD}$
+) AD chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ ACD = $\Delta$ ABD ( c . g . c )
$\Longrightarrow$ $\widehat{BDA}$ = $\widehat{CDA}$ = $\widehat{BDC}$ : 2 = 30$^o$
Vậy $\widehat{BDA}$ = 30$^o$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
