Cho ΔABC cân tại A, trên cạnh BC lấy các điểm M và N ( M nằm giữa B và N) sao cho BM=MN=NC. a) Chứng minh ΔABC= ΔACN và chứng minh ΔAMN là tam giác cân b) Từ B kẻ đường thẳng song song với AN và cắt tia đói của tia MA tại E. Chứng minh AB//EN. c) Chứng minh góc MAN>góc CAN

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

$AB=AC$

$\hat B=\hat C$
$BM=CN$

$\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

b.Xét $\Delta MAN,\Delta MBE$ có:

$\widehat{MNA}=\widehat{MBE}$ vì $AN//BE$

$MN=BM$

$\widehat{AMN}=\widehat{BME}$

$\to\Delta AMN=\Delta EMB(g.c.g)$

$\to MA=ME$

Xét $\Delta MAB,\Delta MNE$ có:

$MA=ME$

$\widehat{AMB}=\widehat{NME}$

$MB=MN$

$\to\Delta MAB=\Delta MEN(c.g.c)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MEN}$

$\to AB//NE$

c.Ta có: $\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}<180^o$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}<90^o$

$\to \widehat{AMB}=180^o-\widehat{AMB}>90^o$

$\to\Delta AMB$ tù tại $M$

$\to AB>AM, AB>BM$

$\to BA>AN$

Từ câu b $\to AN=BE\to AB>BE$

$\to\widehat{MAE}<\widehat{BEA}$

$\to \widehat{BAM}<\widehat{BEM}$

Từ câu a $\to\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

Mà $AN//BE$

$\to\widehat{MAN}=\widehat{BEM}>\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

$\to\widehat{MAN}>\widehat{CAN}$