Cho ΔABC cân tại A, gọi D, E, M lần lượt là trung điểm là trung của AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của CD và BE. CMR: a. AD = CE, CD = BE b. DE // BC c, Ba điểm A, I, M thẳng hàng
1 câu trả lời
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC, ∠ABC = ∠ACB = 180° - ∠BAC
Có: AB = AC
hay AD + BD = AE + CE
mà AD = BD, AE = CE
⇒ AD = BD = AE = CE
Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAC chung
AD = AE (cmt)
⇒ ΔABE = ΔACD(c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
AE = AD (2 cạnh tương ứng)
mà AE = CE
⇒ AD = CE (đpcm)
b) Có: AD = AE (cmt)
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED = 180° - ∠DAE
mà ∠DAE chính là ∠BAC
⇒ ∠ADE = ∠AED = ∠ABC = ∠ACB
mà ∠ADE và ∠ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC (đpcm)
c) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (cmt)
∠ABM = ∠ACM (cmt)
BM = CM ( gt)
⇒ ΔABM và ΔACM (c.g.c)
⇒ ∠BAM = ∠CAM ( 2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của góc BAC
Chứng minh tương tự ta có Ai là tia phân giác của góc BAC
⇒ A, I, M thẳng hàng (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
